Cuando enseñamos el concepto...
En la escuela, los alumnos tienen que aprender y comprender muchos aspectos de los números decimales. Por ejemplo, que el primer lugar a la derecha del punto se refiere a los décimos, el segundo a los centésimos, el tercero a los milésimos, etcétera. Por lo regular, los alumnos memorizan sin mucha dificultad los nombres correspondientes a las distintas columnas, no obstante, hay que desconfiar un poco porque:
Saber los nombres de las columnas no indica que se comprende el valor representado en cada una de ellas.
Los décimos, los centésimos, los milésimos… son un contenido que, generalmente, pensamos que con una explicación clara queda entendido. Así lo expresa, por ejemplo, un profesor de sexto, grado cuya opinión anotamos a continuación:
Lo principal es que se aprendan la posición de los décimos, los centésimos y los milésimos. Cuando se aprenden esto, ya puedes trabajar la escritura y las operaciones, te vas rápido.
Al igual que este profesor, es común que nuestra preocupación sobre los decimales consista en hacer aprender los nombres de las columnas, en dictar números y en lograr que se resuelvan operaciones con destreza.
Pero las respuestas de algunos alumnos de sexto grado en relación con los números decimales ponen nuestras creencias en tela de juicio. Eso es lo que constatamos en el transcurso de una investigación que comentaremos en el siguiente capítulo.
Los décimos, los centésimos, los milésimos… son un contenido que, generalmente, pensamos que con una explicación clara queda entendido. Así lo expresa, por ejemplo, un profesor de sexto, grado cuya opinión anotamos a continuación:
Lo principal es que se aprendan la posición de los décimos, los centésimos y los milésimos. Cuando se aprenden esto, ya puedes trabajar la escritura y las operaciones, te vas rápido.
Al igual que este profesor, es común que nuestra preocupación sobre los decimales consista en hacer aprender los nombres de las columnas, en dictar números y en lograr que se resuelvan operaciones con destreza.
Pero las respuestas de algunos alumnos de sexto grado en relación con los números decimales ponen nuestras creencias en tela de juicio. Eso es lo que constatamos en el transcurso de una investigación que comentaremos en el siguiente capítulo.
Actividad
1. Responda a las siguientes preguntas.
a) ¿Usted ha enseñado los números decimales?
b) Si su respuesta es afirmativa, ¿cómo lo ha hecho?
c) ¿Por qué lo ha hecho así?
2. Reflexione sobre:
a) ¿Ha preguntado alguna vez a sus alumnos qué entienden por décimo, centésimo o milésimo?
b) ¿Les ha pedido alguna vez representar, mediante algún dibujo, la uni dad, un décimo, un centésimo o un milésimo?
c) ¿Cómo imagina que los representarían?
1. Responda a las siguientes preguntas.
a) ¿Usted ha enseñado los números decimales?
b) Si su respuesta es afirmativa, ¿cómo lo ha hecho?
c) ¿Por qué lo ha hecho así?
2. Reflexione sobre:
a) ¿Ha preguntado alguna vez a sus alumnos qué entienden por décimo, centésimo o milésimo?
b) ¿Les ha pedido alguna vez representar, mediante algún dibujo, la uni dad, un décimo, un centésimo o un milésimo?
c) ¿Cómo imagina que los representarían?
La noción de decimal
A Emilio, y a otros niños, les proporcionamos un cuadrado dividido en 1000 pequeños rectángulos, al que llamamos cuadrado-unidad, y les pedimos realizar las tareas siguientes:
La noción de decimal
A Emilio, y a otros niños, les proporcionamos un cuadrado dividido en 1000 pequeños rectángulos, al que llamamos cuadrado-unidad, y les pedimos realizar las tareas siguientes:
- Representar 1 décimo y 8 décimos.
- Representar 1 centésimo y 12 centésimos.
- Representar 1 milésimo.
- Indicar el orden entre décimos, centésimos y milésimos.
Según Emilio, y la mayoría de sus compañeros, el orden solicitado en el inciso d) es el siguiente: milésimo mayor que centésimo mayor que décimo. Siendo los interrogados niños de quinto y sexto grados, nos quedamos sor- prendidos cuando recibimos esta respuesta. Por eso nos pareció importante indagar la lógica que la sustenta preguntando:
—¿Por qué crees que el mayor es el milésimo y que el menor es el décimo?
La explicación de Emilio fue la siguiente:
—Los milésimos son más grandes porque están divididos en mil, ¡son mil partes!
Las ideas de Emilio y muchos de sus compañeros son compartidas por Flor –de quinto grado–, con quien el profesor Jesús Mendoza dialogó
Maestro: ¿Cuántas veces es más grande un décimo que un centésimo?
Flor: Ni uno porque... (Se queda pensando.)
Maestro: ¿Por qué?
Flor: Un décimo es más pequeño que un centésimo porque un décimo es de diez y un centésimo, como acá arriba, es de cien. Maestro: ¿Cuántas veces es más pequeño un milésimo que un centésimo?
Flor: ¿Cuántas veces más pequeño?
Maestro: Sí, ¿cuántas veces es más pequeño un milésimo que un centésimo?
Flor: Ni uno.
Maestro: ¿Por qué?
Flor: Porque el milésimo es más grande que el centésimo…
Más adelante, Flor reafirma su opinión:
Maestro: …entonces, ¿cuántos décimos hay en una unidad?
Flor: Ni uno.
Maestro: ¿Por qué?
Flor: Porque una unidad es más pequeña y no cabrían los décimos.
Como se ve, los niños tienen dificultades para entender que los valores repre sentados después del punto son fracciones de la unidad. Éste es un hecho que debe tomarse en consideración para la planeación de la enseñanza.
—¿Por qué crees que el mayor es el milésimo y que el menor es el décimo?
La explicación de Emilio fue la siguiente:
—Los milésimos son más grandes porque están divididos en mil, ¡son mil partes!
Las ideas de Emilio y muchos de sus compañeros son compartidas por Flor –de quinto grado–, con quien el profesor Jesús Mendoza dialogó
Maestro: ¿Cuántas veces es más grande un décimo que un centésimo?
Flor: Ni uno porque... (Se queda pensando.)
Maestro: ¿Por qué?
Flor: Un décimo es más pequeño que un centésimo porque un décimo es de diez y un centésimo, como acá arriba, es de cien. Maestro: ¿Cuántas veces es más pequeño un milésimo que un centésimo?
Flor: ¿Cuántas veces más pequeño?
Maestro: Sí, ¿cuántas veces es más pequeño un milésimo que un centésimo?
Flor: Ni uno.
Maestro: ¿Por qué?
Flor: Porque el milésimo es más grande que el centésimo…
Más adelante, Flor reafirma su opinión:
Maestro: …entonces, ¿cuántos décimos hay en una unidad?
Flor: Ni uno.
Maestro: ¿Por qué?
Flor: Porque una unidad es más pequeña y no cabrían los décimos.
Como se ve, los niños tienen dificultades para entender que los valores repre sentados después del punto son fracciones de la unidad. Éste es un hecho que debe tomarse en consideración para la planeación de la enseñanza.
Actividad
1. Reflexione sobre:
a) ¿Cómo puede usted interpretar las respuestas de estos alumnos?
b)¿De dónde deriva la lógica con la que tratan de explicarse los decimales?
c)¿Cómo cree que sus alumnos interpretan los decimales, se había ima ginado que pudieran interpretarlos como Emilio y Flord)
d) ¿Cree usted que la enseñanza influye en la forma en que los niños inter- pretan los decimales? ¿Podría dar un ejemplo?
2. Realice con sus alumnos la actividad que realizaron Emilio y sus compañeros. Trate de obtener los porqués de sus respuestas.
1. Reflexione sobre:
a) ¿Cómo puede usted interpretar las respuestas de estos alumnos?
b)¿De dónde deriva la lógica con la que tratan de explicarse los decimales?
c)¿Cómo cree que sus alumnos interpretan los decimales, se había ima ginado que pudieran interpretarlos como Emilio y Flord)
d) ¿Cree usted que la enseñanza influye en la forma en que los niños inter- pretan los decimales? ¿Podría dar un ejemplo?
2. Realice con sus alumnos la actividad que realizaron Emilio y sus compañeros. Trate de obtener los porqués de sus respuestas.